工厂内同事因我的请求而受伤，是否应承担责任

您可能需承担一定责任，具体需视情况而定。《民法典》规定，个人间形成劳务关系，提供劳务者受伤，一般接受劳务方担责。若您请求导致同事受伤，且存在过错，您可能需承担相应责任。不及时处理，可能影响同事权益，加剧双方矛盾，甚至引发诉讼。
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您或需担责。具体操作：1.立即送同事就医，并垫付医疗费；2.与同事协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费等；3.若协商不成，可请第三方调解或申请仲裁；4.必要时，准备证据，通过法律途径解决。需注意保留相关证据，如医疗记录、聊天记录等，以便后续处理。
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您应首先与受伤同事协商赔偿。协商不成时，可选择调解、仲裁或诉讼。根据具体情况，选择最适合的解决方式。若责任明确，赔偿金额不大，协商或调解更为高效；若争议较大，可考虑仲裁或诉讼。